一般球对称类粒子几何中的波动方程

我们考虑在一类全局光滑且渐近平坦的一般球对称几何中，具有光滑紧支初始数据的波动方程的柯西问题。在远场衰减的某些温和条件下，我们证明存在唯一的全局光滑解，该解在所有时间上具有紧支集，且当 $t$ 趋于无穷大时在 $L^{\infty}_{\text{loc}}$ 中衰减。由于类粒子几何无奇点，它们在原点处带来了额外的困难。因此，这项研究需要一些在黑洞几何中研究波动方程时未曾出现的思想和技巧。作为推论，我们得到在 SU(2) 爱因斯坦/杨-米尔斯方程的类粒子解几何中，波动方程的解随 $t\to \infty$ 衰减。