某些球对称时空中极大超曲面的存在性

我们证明，任何具有无碰撞物质（满足弗拉索夫方程）或无质量标量场（满足无质量波动方程）且具有常平均曲率 $S^1 \times S^2$ 柯西面的球对称时空的最大发展也包含一个极大柯西面。将此与先前结果结合，确立了该时空可以被常平均曲率柯西面分层，且平均曲率取遍所有实数值，从而表明这些时空满足闭合宇宙再塌缩猜想。证明的一个关键要素（其本身也值得关注）是，在满足类时收敛条件的任何时空中，任何柯西面 $\Sigma$ 的体积以固定柯西面 $\Sigma_0$ 的体积和平均曲率以及 $\Sigma$ 与 $\Sigma_0$ 之间的最大距离为界。特别地，这表明任何具有有限寿命且满足类时收敛条件的全局双曲时空不能达到任意大的空间体积。