Banach格序列空间中Cesàro算子的序谱

离散Cesàro算子$C$在$\mathbb{C}^{\mathbb{N}}$内的各种经典Banach序列空间中连续作用。对于坐标wise序，许多此类序列空间$X$也是复Banach格（例如$c_0$、$1 < p \leq \infty$时的$\ell^p$，以及$p \in \{ 0 \} \cup ( 1, \infty )$时的$ces (p)$）。在此类Banach格序列空间中，$C$总是一个正算子。因此，其序谱在$X$上所有正则算子构成的Banach代数中有良好定义。本注记旨在证明，对于上述Banach格序列空间列表中的每一个$X$，当将$C$视为Banach空间$X$上的连续线性算子时，其序谱$\sigma_{\rm o} (C)$与通常谱$\sigma ( C)$一致。