解析函数增长 Banach 空间中的 Cesaro 算子

研究了 Cesaro 算子 $\mathsf{C}$ 作用于 $\mathbb{D}$ 上解析函数的经典增长 Banach 空间 $A^{-\gamma}$ 和 $A_0^{-\gamma}$（其中 $\gamma > 0$）时的情形。基于对其谱的详细认识（归功于 A. Aleman 和 A.-M. Persson），我们能够精确确定这些算子的范数。进而可以刻画 $\mathsf{C}$ 作用于这些空间时的平均遍历及相关性质。此外，我们确定了 $\mathsf{C}$ 映入 $A^{-\gamma}$（分别地，映入 $A_0^{-\gamma}$）的 $\mathbb{D}$ 上最大解析函数 Banach 空间；该最优定义域空间始终将 $A^{-\gamma}$（分别地，$A_0^{-\gamma}$）作为其真子空间包含在内。