抽象 Cesàro 空间。I. 对偶性

我们研究抽象 Cesàro 空间 $CX$，它可以被视为 Cesàro 序列空间 $ces_p$ 以及定义在 $I = [0,1]$ 或 $I = [0,\infty)$ 上的 Cesàro 函数空间 $Ces_p(I)$ 的推广，同时也描述了 Cesàro 算子作用到 $X$ 的最优定义域。我们在非常一般的情形下找到了此类空间的对偶空间。然而更重要的是，我们以最简单的方式完成了这一工作。我们的证明比已知的关于 $ces_p$ 和 $Ces_p(I)$ 的证明更为初等。这正是本文的定位：并非仅仅推广已知结果，而是把握并展示该问题的一般本质，而这一点在以往的出版物中并不明显。我们的结果还揭示了一个有趣的现象，即在有限区间与无限区间情形下的对偶性存在巨大差异。