Hardy 型算子最优域的同构与等距结构

我们研究 Hardy 型算子最优域的结构，包括例如经典的 Cesàro、Copson 和 Volterra 算子以及一些其推广。我们证明，在某种意义下，抽象 Cesàro 和 Copson 函数空间与空间 $L^1$ 密切相关，即它们“在中间”包含一个互补的 $L^1[0,1]$ 拷贝、渐近等距的 $\ell^1$ 拷贝，并且可以重新赋范以包含等距的 $L^1[0,1]$ 拷贝。此外，广义 Tandori 函数空间与 $L^\infty$ 十分相似，因为它们包含等距的 $\ell^\infty$ 拷贝，并且可以重新赋范以包含等距的 $L^\infty[0,1]$ 拷贝。我们将给出对度量不动点理论的若干应用。接下来，我们证明 Cesàro 构造 $X \mapsto CX$ 不与测度空间支撑的截断操作交换。我们还研究给定性质是否在 Banach 函数空间 $X$ 与空间 $TX$ 之间传递，其中 $T$ 为 Cesàro 或 Copson 算子。特别地，我们找到一大类不能从 $TX$ 提升到 $X$ 的性质，并证明抽象 Cesàro 和 Copson 函数空间从不为自反的，不同构于对偶空间，且一般不具有 Radon–Nikodym 性质。