Ces\`aro空间与Tandori空间的同构结构

我们研究了Ces{\`}aro空间及其对偶空间Tandori空间的同构结构。主要结果表明，Ces{\`}aro函数空间 $Ces_{\infty}$ 及其序列对应空间 $ces_{\infty}$ 是同构的，这回答了 \cite{AM09} 中提出的问题。这是相当令人惊讶的，因为 $Ces_{\infty}$ 没有自然的格前对偶，类似于已知的Talagrand例子 \cite{Ta81}。我们证明了 $ces_{\infty}$ 不同构于 $l_{\infty}$，且 $Ces_{\infty}$ 不同构于Tandori空间 $\widetilde{L_1}$，其范数为 $\|f\|_{\widetilde{L_1}}= \|\widetilde{f}\|_{L_1},$ 其中 $\widetilde{f}(t):= \esssup_{s \geq t} |f(s)|$。我们的研究还考察了Ces{\`}aro空间和Tandori空间的Schur性质和Dunford-Pettis性质。特别地，利用Bourgain的结果，我们证明了一大类Ces{\`a}ro-Marcinkiewicz空间和Ces{\`a}ro-Lorentz空间具有后一种性质。