Teichmüller 空间 $L^1$-$L^\infty$ 几何——二阶微量结构

Hideki Miyachi

Teichmüller 空间 $L^1$-$L^\infty$ 几何——二阶微量结构

复变函数 2024-07-12 v3 微分几何几何拓扑度量几何

作者: Hideki Miyachi

摘要

$L^1$ - $L^\infty$ 几何是由Teichmüller度量和全纯二次微分域的 $L^1$ -范数函数构成的Finsler几何。本文旨在发展 $L^1$ - $L^\infty$ 几何以及Teichmüller空间上的微分几何，提出了二阶微量结构（即在Teichmüller空间上定义在(共)切丛上的微量结构）。我们将给出二阶微量空间的模型空间。通过应用我们的表述，我们给出了两个传闻的肯定回答。首先，我们表明，从全纯二次微分域的空间到Teichmüller仰体微分（Teichmüller Beltrami differentials）定义的切向量空间，是每个全纯二次微分域空间上的实分析双曲函数。其次，我们表明Teichmüller度量在每个全纯二次微分域的图像上是实分析的。我们还观察到Teichmüller度量与 $L^1$ -范数函数在微量层面之间存在一种新的二元性。

关键词

Teichmüller 空间 $L^1$-$L^\infty$ 几何 Finsler 几何微量结构全纯二次微分域 Teichmüller 度量

引用

@article{arxiv.2406.07776,
  title  = {The $L^1$-$L^\infty$-geometry of Teichm\"uller space -- Second order infinitesimal structures},
  author = {Hideki Miyachi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2406.07776},
  year   = {2024}
}

备注

140 pages, 2 figures, In the 2nd version, broken figures are revised. In the 3rd revision, Section 1.2.3 is added, Section 12.3.2 is revised

Teichmüller 空间 $L^1$-$L^\infty$ 几何——二阶微量结构

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关键词

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