Teichmüller 空间的全纯等距浸没是遗忘映射

我们研究有限型 Teichmüller 空间之间的全纯等距浸没类。我们证明，除来自低亏格现象的潜在例外之外，任何此类映射都是通过将 puncture 填充而得到的遗忘映射 $\mathcal{T}_{g,n} \rightarrow \mathcal{T}_{g,m}$。这推广了 Royden 与 Earle-Kra 的经典结果，即有限型 Teichmüller 空间之间的双全纯映射由映射类给出。作为论证的关键步骤，我们证明任何 $Q(X)\hookrightarrow Q(Y)$ 之间的 $\mathbb{C}$-线性嵌入（即可积二次微分空间之间）在差一个尺度因子意义下是由全纯映射的拉回给出。我们通过调整 Markovic 为研究无限型 Teichmüller 空间等距而发展的方法来完成此步骤。