连续函数空间上加权复合算子的动力学

我们的研究聚焦于定义在局部凸空间 $E\hookrightarrow (C(X),\tau_p)$ 上的加权复合算子的动力学,其中 $X$ 是一个至少包含两个不同点的拓扑 Hausdorff 空间,且赋值映射 $\{\delta_x:\ x\in X\}$ 在 $E'$ 中线性无关。我们证明,当 $X$ 是紧空间且 $E$ 是包含无处为零函数的 Banach 空间时,加权复合算子 $C_{\varphi,\omega}$ 在 $E$ 上绝不会是弱超循环的。我们还证明,若符号 $\varphi$ 位于 $A(\mathbb{D})$ 的单位球中,则每个加权复合算子在 $C(\mathbb{D})$ 上以及圆盘代数 $A(\mathbb{D})$ 上都不可能是 $\tau_p$-超循环的。最后,我们得到了 Ansari-Bourdon 型结果以及任意弱超循环算子谱上的条件,并给出了复合算子在未必单连通平面域上定义的全纯函数空间上弱超循环的必要条件。作为推论,我们证明了在穿孔圆盘或穿孔平面上的全纯函数空间上,任何复合算子都不可能是弱超循环的。