Dirichlet空间上的紧复合算子与接触点集的容量
泛函分析
2012-07-06 v1
摘要
本文证明，对于单位圆盘中每个对数容量为0的紧集，存在一个既属于圆盘代数又属于Dirichlet空间的Schur函数，使得相关的复合算子属于（Dirichlet空间的）所有Schatten类，并且其像触及单位圆周的点集等于该紧集。我们证明，对于Dirichlet空间上的每个有界复合算子以及单位圆周上的每个点，以该点为像的点集的对数容量为0。我们证明，Dirichlet空间上的每个紧复合算子在Gauss-Hardy-Orlicz空间上也是紧的；特别地，它在通常的Hilbertian Hardy空间上属于每个Schatten类。另一方面，存在一个Schur函数，使得相关的复合算子在Gauss-Hardy-Orlicz空间上是紧的，但在Dirichlet空间上甚至不是有界的。我们证明，Dirichlet空间上的Schatten类可以被复合算子区分。此外，存在一个Schur函数，使得相关的复合算子在Dirichlet空间上是紧的，但不属于任何Schatten类。
引用
@article{arxiv.1207.1232,
title = {Compact composition operators on the Dirichlet space and capacity of sets of contact points},
author = {Pascal Lefèvre and Daniel Li and Hervé Queffélec and Luis Rodriguez-Piazza},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1232},
year = {2012}
}