边界层尾部的连续性与不连续性

我们研究振荡 Dirichlet 边界数据问题的均匀化边界数据 $\overline{g}$ 的连续性性质。我们证明，对于一般的非旋转不变算子和边界数据，$\overline{g}$ 在每个有理方向上都是不连续的。特别地，这意味着 Choi 和 Kim 的连续性条件本质上是精确的。另一方面，当该条件成立时，我们证明了 $\overline{g}$ 的 Hölder 连续性模。当算子是线性时，我们证明 $\overline{g}$ 是 Hölder-$\frac{1}{d}$ 连续的，至多相差一个对数因子。这些证明基于对 $\overline{g}$ 在有理方向上极限行为的一个新的几何观察，将其归结为一类关于均匀化算子投影的二维问题。