磁性力学系统中奇点全局传播
偏微分方程分析
2025-09-18 v1 微分几何
摘要
我们证明了在闭黎曼流形上与磁性力学系统相关的 Hamilton-Jacobi 方程粘性解的奇点全局传播。我们的主要结果表明，对于任意弱 KAM 解 ，奇点集合 在广义梯度流动力学下保持不变。该证明结合了三个关键要素：(1) 从磁性系统到黎曼系统的化简，(2) 对重参数化流动的分析，和 (3) 正则化技术。与以往的分析方法相比，我们的几何方法提供了更清晰的关于底层黎曼结构的洞见。我们还建立了奇点存在的必要条件，特别是在欧拉特征数非零且磁性形式非全微分时。该方法由于结构差异，不能直接推广到 Finsler 度量。
引用
@article{arxiv.2509.13433,
title = {Global propagation of singularities for magnetic mechanical systems},
author = {Piermarco Cannarsa and Wei Cheng and Jiahui Hong and Wenxue Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13433},
year = {2025}
}