重力-毛细水波的奇性传播

我们获得了重力-毛细水波系统解的两个传播结果。首先我们展示了振荡与空间衰减如何在无穷远处传播;然后我们在初始自由面的非捕获条件下展示了微局部光滑效应。这些结果将Craig、Kappeler和Strauss、Wunsch以及Nakamura的工作推广到了拟线性色散方程。我们还证明了重力-毛细水波在加权Sobolev空间中的存在性。此类解具有渐近欧氏自由面。为获得这些结果,我们将Bony的仿微分演算推广到加权Sobolev空间,并发展了半经典仿微分演算。我们还引入了一类新的波前集——拟齐次波前集,它至少在欧氏几何下是Hörmander的波前集、Melrose的散射波前集、Wunsch的二次散射波前集以及Nakamura的齐次波前集的推广。