关于 Heisenberg 群上热核的对数 Sobolev 不等式
微分几何
2020-09-10 v3 概率论
摘要
在本文中，我们推导了 Heisenberg 群上热核的一个新的对数 Sobolev 不等式。该证明受到 Leonard Gross 的历史方法以及随机游动中心极限定理的启发。这里增量的非交换性质产生了一个新的梯度，自然地涉及 Heisenberg 群上的 Brownian bridge。这一新不等式包含了二维 Gauss 分布的最优对数 Sobolev 不等式。我们将这一新不等式与 Hong-Quan Li 的次椭圆对数 Sobolev 不等式以及 Fabrice Baudoin 和 Nicola Garofalo 利用广义曲率准则获得的更近期的不等式进行了比较。最后，我们将该不等式推广到秩为二的齐次 Carnot 群的情形。
引用
@article{arxiv.1607.02741,
title = {On logarithmic Sobolev inequalities for the heat kernel on the Heisenberg group},
author = {Michel Bonnefont and Djalil Chafaï and Ronan Herry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.02741},
year = {2020}
}