非各向同性海森堡群上的对数 Sobolev 不等式

我们研究有限维与无限维海森堡群上关于热核测度的对数Sobolev不等式。此类群是次黎曼流形最简单且非平凡的实例。首先我们考虑非各向同性海森堡群上的对数Sobolev不等式。这些不等式是相对于亚椭圆热核测度考虑的，并且我们证明对数Sobolev常数可选择为与底层空间的维数无关。在此设定中，自然的拉普拉斯算子不是椭圆而是亚椭圆算子。论证依赖于比较三维非各向同性与各向同性海森堡群的对数Sobolev常数，以及次黎曼设定下对数Sobolev不等式的张量化。此外，我们将这些结果应用于无限维设定，并在基于抽象Wiener空间建模的无限维海森堡群上证明了一个对数Sobolev不等式。