相协变高斯信道的元对数 Sobolev 不等式

我们为玻色量子系统所有单模相协变高斯信道的 Lindbladian 引入了一个元对数-Sobolev（log-Sobolev）不等式，并证明该不等式由热态饱和。我们表明，我们的不等式为推导有关相协变高斯信道的信息论结果提供了通用框架。具体而言，利用热态的最优性，我们显式计算了与量子 Ornstein-Uhlenbeck 半群相关的 p-log-Sobolev 不等式在 $1\leq p\leq 2$ 时的最优常数 $\alpha_p$。在我们工作之前，该最优常数仅对 $p=1$ 被确定。我们的元 log-Sobolev 不等式还使我们能够为单模情形下的约束最小输出熵猜想提供另一种证明。具体而言，我们证明对于任意单模相协变高斯信道 $\Phi$，在所有给定 $S(\rho)$ 下界为常数的单模态 $\rho$ 上，冯·诺依曼熵 $S\big(\Phi(\rho)\big)$ 的最小值在热态处达到。