非交换代数中的对数 Sobolev 不等式与指数熵衰减
算子代数
2014-06-24 v2 动力系统
摘要
我们研究了 von Neumann 代数上马尔可夫演化的（紧）对数 Sobolev 不等式、熵衰减和谱隙不等式之间的关系。我们证明了对数 Sobolev 不等式（Olkiewicz 和 Zegarlinski 定义的非交换形式）蕴含谱隙不等式，且常数之间具有最优关系。此外，我们表明适当相对熵的一致指数衰减等价于对数 Sobolev 不等式的修正版本；事实证明，通过在二次型上增加一些正则性条件，通常的对数 Sobolev 不等式可蕴含这种熵衰减。
引用
@article{arxiv.1402.6948,
title = {Logarithmic Sobolev inequalities and exponential entropy decay in non-commutative algebras},
author = {Raffaella Carbone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.6948},
year = {2014}
}