关于给定谱密度算子的Sobolev-Orlicz不等式

我们证明了对于具有给定超压缩范数的谱投影子在区间]0, lambda]上的正算子的一些一般Sobolev-Orlicz、Nash和Faber-Krahn不等式。对于有限单纯复形覆盖上的不变算子，这种“超压缩谱衰减”等价于冯·诺依曼谱密度函数。在多项式衰减情形下，这使得我们可以将这些覆盖的Novikov-Shubin数与精确$\ell^2$-上链上的Sobolev不等式联系起来，并与某些$p \geq 2$的$\ell^{p,2}$-上同调的挠率消失联系起来。