热流、对数凹性与 Lipschitz 传输映射
偏微分方程分析
2024-05-08 v2 概率论
摘要
本文推导了热方程解对数 Hessian 的估计。对于初始数据形式为强对数凹测度的 log-Lipschitz 扰动，log-Hessian 具有显式且均匀（随空间）的下界。这yielded了一种将标准高斯推送到该类测度的传输映射 Lipschitz 常数的新估计。进一步讨论了与基于得分的扩散模型和改进的高斯对数 Sobolev 不等式之间的联系。最后，我们表明，仅假设初始数据的尾部快速衰减并不足以保证 log-Hessian 的均匀上界。
引用
@article{arxiv.2404.15205,
title = {Heat flow, log-concavity, and Lipschitz transport maps},
author = {Giovanni Brigati and Francesco Pedrotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.15205},
year = {2024}
}