Lipschitz 传输映射的耦合方法

在这篇笔记中，我们提出了一种概率方法来界定 Kim 和 Milman（2012）引入的 R^d 上 Langevin 流映射的（与维度无关的）Lipschitz 常数。作为应用示例，我们构造了从均匀对数凹概率测度到对数 Lipschitz 扰动的 Lipschitz 映射，如 Fathi、Mikulincer、Shenfeld（2024）所述。我们的证明基于应用于诱导传输映射的向量场族的随机表示的耦合技术。该方法足够稳健，可以将均匀凸性放松为弱渐近凸性条件，并移除对源测度势函数三阶导数的有界性要求。