流形上Lipschitz传输的Bakry-Émery方法

在带权黎曼流形上，我们假设曲率-维数条件$\mathrm{CD}(\rho_{1}, \infty)$及其二阶版本即$\Gamma_{3} \geq \rho_{2} \Gamma_{2}$成立，借助Kim和Milman的扩散传输映射，证明了权（概率）测度与其log-Lipschitz扰动测度之间存在全局Lipschitz传输映射。作为该结果的推论，我们得到新结论：当被log-Lipschitz势扰动时，$(0,+\infty)$上指数测度的Poincaré不等式保持不变；以及通过Laguerre生成元得到的、将$(0,+\infty)$上伽马分布（从而特例为指数分布）向前推送的Monge映射的新增长估计。