通过集中性研究等周、泛函和传输-熵不等式的性质

本文研究了在配备测度的黎曼流形上等周不等式、泛函不等式、传输-熵不等式和集中性不等式的各种性质，该流形的广义里奇曲率有下界。首先，获得了这些不等式关于测度扰动的稳定性。扰动的程度通过扰动测度与原始测度之间的几种不同距离来度量，例如密度比率的单侧 $L^\infty$ 界、Wasserstein 距离和 Kullback--Leibler 散度。特别地，得到了 log-Sobolev 不等式的 Holley--Stroock 扰动引理的一个推广，并且对扰动参数的依赖性从线性改进为对数。其次，通过获得一个反向 Jensen 型不等式，验证了具有不同代价函数的传输-熵不等式之间的等价性。所使用的主要工具是先前关于在所描述背景下集中性与等周不等式等价性的精确结果。另一个独立有趣的结果是，关于 1-Wasserstein 距离的传输-熵不等式的一个新的、不依赖于维度的刻画，该刻画不假设任何曲率下界。