局部作用置换群上的传输-熵不等式
概率论
2017-06-28 v3 泛函分析
摘要
继 Talagrand 对从对称群中均匀随机选取的置换的集中结果 [Tal95] 之后，Luczak 和 McDiarmid 将其推广到更一般的、以适当“局部”方式作用的置换群 。在这里，我们通过在这些置换群上建立传输-熵不等式来扩展他们的结果。Talagrand 和 Luczak-McDiarmid 集中性质是这些不等式的推论。结果还推广到更大的一类测度上，包括对称群上任意参数 的 Ewens 分布。通过投影，我们推导出了离散超立方体切片上均匀分布的传输-熵不等式，以及更一般的多项分布律的传输-熵不等式。这些结果是 [GRST15] 中引入的离散环境下弱传输-熵不等式的新例子，有助于更好地理解置换群上测度的集中性质。一个典型的应用是所谓构型函数的偏差界，例如随机置换的循环分解中给定长度的循环数量。
引用
@article{arxiv.1609.07315,
title = {Transport-entropy inequalities on locally acting groups of permutations},
author = {Paul-Marie Samson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.07315},
year = {2017}
}