非凸势的自由传输 - 熵不等式及其在随机矩阵集中性中的应用
概率论
2012-09-12 v2 算子代数
摘要
Talagrand 不等式建立了概率论中两个基本概念之间的联系：测度传输与熵。Biane 和 Voiculescu 启动了自由概率背景下这些不等式对应物的研究，随后 Hiai、Petz 和 Ueda 将其扩展至凸势情形。在本工作中，我们证明了经典设定下 Bobkov 和 G"otze 结果的一个自由类比，从而为随机矩阵理论中出现的一类非常自然的测度提供了自由传输 - 熵不等式。这些不等式弱于 Hiai、Petz 和 Ueda 的结果，但仍适用于凸性之外的情形。随后，我们利用该结果在关于势的温和假设下，获得了 -系综的集中性估计。
关键词
引用
@article{arxiv.1204.3208,
title = {Free transport-entropy inequalities for non-convex potentials and application to concentration for random matrices},
author = {Mylène Maïda and Édouard Maurel-Segala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.3208},
year = {2012}
}
备注
version 2 : suppression de l'usage superflu d'approximations matricielles dans la preuve de la proposition 2.4