半圆规律的尖锐对称自由传递熵不等式
算子代数
2024-12-30 v2 泛函分析
概率论
摘要
本文沿袭 Fathi（2018）在经典情形下的工作，我们通过两种不同方法，为半圆规律提供尖锐的对称自由 Talagrand 不等式，这改进了 Biane 和 Voiculescu（2000）的自由 TCI。第一种方法仅适用于一维情况，优势在于提供了与 Bahr 和 Boschert（2023）引入的自由矩图机制以及自由逆 Log-Sobolev 不等式的联系。该情况还通过自由形式的功能 Blaschke-Santalo 不等式的对偶形式阐明了。第二种方法在多维情形下给出结果，依赖于 Biane（2003）、Hiai、Petz 和 Ueda（2004）结合 Fathi 在欧几里得空间上的不等式所发展的随机矩阵逼近方法。
引用
@article{arxiv.2410.02715,
title = {A sharp symmetrized free transport-entropy inequality for the semicircular law},
author = {Charles-Philippe Diez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.02715},
year = {2024}
}