弱传输不等式及其在指数不等式与 Oracle 不等式中的应用
概率论
2014-03-06 v3 统计理论
统计理论
摘要
我们利用 Marton 弱传输 \cite{marton:1996a} 向汉明距离以外度量的推广，扩展了关于凸距离的无维数 Talagrand 不等式 \cite{talagrand:1995}。我们研究了这些弱传输不等式在欧几里得范数下的对偶形式，并证明其蕴含次高斯性 (sub-gaussianity) 和凸 Poincar\'e 不等式 \cite{bobkov:gotze:1999a}。我们获得了针对非乘积测度的新弱传输不等式，扩展了 Samson 在 \cite{samson:2000} 中的结果。提供了许多示例以表明欧几里得范数是经典时间序列的合适度量。基于轨迹耦合 (trajectories coupling) 的方法在获得无维数集中性方面比现有的压缩假设 \cite{djellout:guillin:wu:2004,marton:2004} 更为有效。通过将普通最小二乘估计量的集中性质表达为条件弱传输问题，我们在依赖设置下推导出了具有快速收敛速率的新 Oracle 不等式。
引用
@article{arxiv.1207.4951,
title = {Weak transport inequalities and applications to exponential inequalities and oracle inequalities},
author = {Olivier Wintenberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.4951},
year = {2014}
}