图上熵的位移凸性及相关不等式
概率论
2012-07-24 v1 泛函分析
摘要
我们引入了有限图上概率测度集上的插值路径概念。利用这一概念，我们首先证明了熵沿此类路径的位移凸性，并导出了离散情形下的 Prekopa-Leindler 型不等式、Talagrand 传输 - 熵不等式、某些 HWI 型不等式以及对数 Sobolev 型不等式。为通过实例加以说明，我们将结果应用于完全图和超立方体，在这些情形下我们的结果是最优的——通过取极限，我们恢复了具有最优常数的标准高斯测度的经典对数 Sobolev 不等式。
引用
@article{arxiv.1207.5116,
title = {Displacement convexity of entropy and related inequalities on graphs},
author = {Nathaël Gozlan and Cyril Roberto and Paul-Marie Samson and Prasad Tetali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5116},
year = {2012}
}