凸势自由熵理论的一种初等方法

我们提出了一种研究具有凸势的自由 Gibbs 态理论的替代方法。我们不求解随机微分方程，而是将 PDE 技术与 $M_N(\mathbb{C})_{sa}^m$ 上函数序列的由迹多项式渐近可逼近性概念相结合，证明了如下结论。设 $\mu_N$ 是 $M_N(\mathbb{C})_{sa}^m$ 上由一致凸且半凹势 $V_N$ 给出的概率测度，并设序列 $DV_N$ 可由迹多项式渐近逼近。则 $\mu_N$ 的矩收敛于一个非交换律 $\lambda$。此外，自由熵 $\chi(\lambda)$、$\underline{\chi}(\lambda)$ 与 $\chi^*(\lambda)$ 相等，且等于 $\mu_N$ 的归一化经典熵的极限。