模型空间上测度的渐近均分性质

设$G$为一个sofic群，并设$\Sigma = (\sigma_n)_{n\geq 1}$为其一个sofic逼近。对于保概率的$G$-系统，最近已根据在其模型空间上以某种意义‘收敛’于该系统的测度序列，定义了相对于$\Sigma$的sofic熵的一个变体。在此我们证明，为了研究这一概念，可将注意力限制于那些具有渐近均分性质的序列。这可视为sofic情形下Shannon--McMillan定理的一个亲属。我们还给出了此结果的若干首批应用，包括由$G$-系统通过余诱导得到的$(G\times H)$-系统的sofic熵的一个新公式，其中$H$为任意其他无限sofic群。