自由概率中凸 Gibbs 律的条件期望、熵与传输

设 $(X_1,\dots,X_m)$ 为根据由充分正则的凸且半凹势 $V$ 给出的自由 Gibbs 律分布的自伴非交换随机变量，并设 $(S_1,\dots,S_m)$ 为一个自由半圆形族。我们证明，给定 $X_1$, \dots, $X_k$ 的条件期望与条件非微态自由熵，作为与 $V$ 相关的随机矩阵模型相应条件期望与熵的大 $N$ 极限而出现。随后通过研究矩阵模型的条件测度传输，我们构造了一个同构 $\mathrm{W}^*(X_1,\dots,X_m) \to \mathrm{W}^*(S_1,\dots,S_m)$，它将 $\mathrm{W}^*(X_1,\dots,X_k)$ 映到 $\mathrm{W}^*(S_1,\dots,S_k)$（对每个 $k = 1, \dots, m$），并且也见证了 $(X_1,\dots,X_m)$ 的律相对于 $(S_1,\dots,S_m)$ 的律的 Talagrand 不等式。