自由信息几何与非交换随机过程的模型论
算子代数
2026-04-15 v1 泛函分析
逻辑
最优化与控制
概率论
摘要
受随机矩阵元组的大n理论启发，我们在自由概率框架下研究熵和最优输运理论。我们定义了一个新版本的自由熵χ_{chron}^{U}，该熵在相应Wasserstein空间中的测地线上是凹的。此外，热演化满足演化变分不等式，这意味着热演化是度量意义上熵的Wasserstein梯度流。它还具有其他理想性质，如迭代条件化的链式法则，以及用随机控制问题表达的公式。该熵是使用相对于一类扩展的测试函数（称为时序公式）的矩阵近似微态空间定义的，这些测试函数被构造为在取部分上确界和下确界以及应用自由热半群下封闭。这些公式是研究非交换滤过和随机过程作为连续模型论意义下的度量结构的新框架的一部分。
引用
@article{arxiv.2604.12212,
title = {Free information geometry and the model theory of noncommutative stochastic processes},
author = {David Jekel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.12212},
year = {2026}
}
备注
93 pages