利用自由概率论估计信道容量

在许多信道测量应用中，需要基于有限的测量集来估计信道的某些特性，这主要是由于信道具有高度的时变特性。本文展示了如何利用自由概率论进行 MIMO 系统的信道容量估计。自由概率论已应用于数字通信、核物理和数理金融等多个领域，并被证明是描述许多大维系统渐近行为的宝贵工具。特别是，利用自由去卷积（free deconvolution）概念，我们提出了一种针对受噪声影响的 MIMO 信道的渐近无偏（关于观测数量）容量估计器，称为基于自由概率的估计器。我们还通过略微修改基于自由概率的估计器，引入了另一种称为基于高斯矩阵均值的估计器。该估计器被证明能对任意观测数量的信道矩阵矩给出无偏估计。此外，当我们将此方法扩展至存在相位偏移和频率漂移的 MIMO 信道时，该估计器仍具有此性质，而文献中此前尚未提供针对此类信道的估计器。研究还表明，无论是否存在相位偏移和频率漂移，随着发射天线数量趋于无穷大，基于自由概率的估计器和基于高斯矩阵均值的估计器均为渐近无偏的容量估计器。文中也解释了这两种估计器的局限性。我们进行了仿真，以评估在少量天线和样本情况下估计器的性能，从而证实了渐近结果的有效性。