群上随机游走最大位移的浓度不等式
概率论
2026-01-28 v1 群论
摘要
我们证明了关于局部紧致生成的仗上紧致随机游走最大位移的高斯浓度不等式。对于非中心随机游走，亦可在漂移修正后得到不同指数的浓度不等式。当测度的支持生成virtually nilpotent 群时，给出该结果的有效版本。这些更精细的估计依赖于virtually simply connected nilpotent 群的“量化分割”存在，这可能本身也具有独立的兴趣。作为应用，我们推导出以下群类的中心随机游走同样适用这些浓度不等式：可调和连通 Lie 群（包括非非调和的），polycyclic 以及更一般的以有限 Pr"ufer 秩为限的 finitely 生成可解群。这在 particular 上表明，中心随机游走在此类群上具有扩散性。对于 polycyclic 群，这进一步完善并扩展了 Russ Thompson 于 2011 年先前取得的部分结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.19417,
title = {Concentration inequalities for maximal displacement of random walks on groups of polynomial growth},
author = {Jérémie Brieussel and Romain Tessera and Tianyi Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19417},
year = {2026}
}