离散空间上马尔可夫链的曲率与传输不等式
概率论
2015-09-25 v1 泛函分析
度量几何
摘要
我们在离散情形下借助三种不同的 Ricci 曲率概念研究各种传输-信息不等式：Bakry 和 Émery 的曲率-维数条件、Bauer 等人的指数曲率-维数条件以及 Ollivier 的粗 Ricci 曲率。我们证明在曲率-维数条件或粗 Ricci 曲率条件下，成立 传输-信息不等式；而在指数曲率-维数条件下，成立某些弱传输-信息不等式。作为应用，我们在 Bakry 和 Émery 的曲率-维数条件 CD 下建立了 Bonnet-Meyer 定理。
引用
@article{arxiv.1509.07160,
title = {Curvature and transport inequalities for Markov chains in discrete spaces},
author = {Max Fathi and Yan Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.07160},
year = {2015}
}
备注
26 pages. Comments are welcome