连续时间马尔可夫链在曲率-维数条件下的熵-信息不等式

在可逆连续时间马尔可夫链的背景下，近期已表明 $CD_\Upsilon$ 条件是 Bakry-\'Emery 条件在扩散情形中的一致类比：可在有限维项下证明 Li-Yau 不等式，并在正曲率界下证明修正对数 Sobolev 不等式。本文考察同时给定有限维项与正曲率界的情形。为此我们引入 $CD_\Upsilon(\kappa,F)$ 条件，其中维数项由所谓 $CD$-函数 $F$ 表示。我们推导了将熵与 Fisher 信息关联起来的泛函不等式，称之为熵-信息不等式。进一步，我们给出了熵-信息不等式的应用，如超压缩界、Lipschitz 函数的指数可积性、有限直径界以及著名 Nash 不等式的一个修正版本。