对数凹密度的归一化常数

我们推导了关于 $\mathbb{R}^d$ 上 Lebesgue 测度的对数凹密度 $\pi = \exp(-U)/Z$ 的归一化常数 $Z$ 计算的显式界。我们的方法依赖于高斯退火（Gaussian annealing）结合近期对未调整朗之万算法（Unadjusted Langevin Algorithm，见 A. Durmus 和 E. Moulines 的“通过未调整朗之万算法的高维贝叶斯推断”）的精确界。在维度 $d$ 上获得了多项式界，其指数依赖于对 $U$ 所做的假设。该算法还提供了有理论依据的退火方差序列选择。数值实验支持了我们的发现。此外建立了关于局部 Lipschitz 函数的经验平均的均方误差的具有独立意义的结论。