关于对数凹测度的 Poincaré 常数
概率论
2018-10-22 v1 泛函分析
摘要
本文旨在推进对对数凹测度中有助于估计其 Poincaré 常数的性质的研究。首先我们重访 E. Milman 关于对数凹情形下弱（Poincaré 或集中）不等式与 Cheeger 不等式之间联系的结果 [40]，特别地推广了局部化思想与 Latala 的一个结果，并给出了无条件情形下良好 Poincaré（维数）界的更简证明。随后我们证明了经由集中性或利用各类距离（全变差、Wasserstein）的替代转移原理。还引入了一种磨光程序，在对数凹情形下能够归约为磨光测度的 Poincaré 不等式情形。最后我们通过比较若干概率度量（Fortet-Mourier、有界-Lipschitz 等）补全了转移部分。
关键词
引用
@article{arxiv.1810.08369,
title = {On the Poincar{\'e} constant of log-concave measures},
author = {Patrick Cattiaux and Arnaud Guillin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.08369},
year = {2018}
}