通过传输信息几何的 Hessian 度量
微分几何
2021-08-02 v4 信息论
数学物理
math.IT
math.MP
摘要
我们提议在赋予 Wasserstein -度量的概率测度空间上研究一个泛函的 Hessian 度量。我们将其命名为传输 Hessian 度量，它包含并推广了经典的 Wasserstein- 度量。我们给出了与传输 Hessian 度量相关的若干动力系统。发现了传输 Hessian 度量与数学物理方程之间的若干联系。例如，传输 Hessian 梯度流（包括牛顿流）给出了平均场核 Stein 变分梯度流；Boltzmann-Shannon 熵的传输 Hessian 哈密顿流给出了浅水方程；Fisher 信息的传输 Hessian 梯度流导出热方程。我们给出了若干例子以及传输 Hessian 距离的闭式解。
引用
@article{arxiv.2003.10526,
title = {Hessian metric via transport information geometry},
author = {Wuchen Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.10526},
year = {2021}
}