基于测度的最优输运网络介观建模方法
偏微分方程分析
2024-01-23 v2
摘要
我们提出了一种用于最优输运网络的介观建模框架，并具有生物学应用背景。该网络通过物理空间中张量值电导率和位置的相空间上的联合概率测度来描述。网络的能量消耗由一个泛函给出，该泛函包含泵送（动能）项和代谢幂律项，并受一个考虑局部质量守恒的泊松方程约束。我们在适当的集合上建立了该泛函的凸性和下半连续性。随后，我们推导了其在概率测度空间上关于 2-Wasserstein 拓扑的梯度流，从而导出了一个与泊松方程耦合的输运方程。为了降低问题的数学复杂性，我们推导了一个仅关于张量值电导率变量的简化 Wasserstein 梯度流。接着，我们构建了所得偏微分方程组系统的平衡测度。最后，我们推导了约束能量泛函关于 Fisher-Rao（或 Hellinger-Kakutani）度量的梯度流，这给出了一个反应型偏微分方程。我们计算了其平衡态，这些平衡态由集中在相空间超曲面上的测度表示。
引用
@article{arxiv.2401.07922,
title = {Measure-based approach to mesoscopic modeling of optimal transportation networks},
author = {Jan Haskovec and Peter Markowich and Simone Portaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.07922},
year = {2024}
}