彭罗斯不等式的Jang方程方法

我们引入了一个广义版本的Jang方程，该方程针对满足主能量条件的时空的渐近平直类空超曲面背景下彭罗斯不等式的一般情况而设计。在球对称柯西数据的特殊情况下，建立了适当的解存在性和正则性结果，并将其应用于为这些数据集给出彭罗斯一般不等式的一个新证明。当与逆平均曲率流适当耦合时，在非球对称背景下相关方程组的类似存在性和正则性结果将给出完整彭罗斯猜想的证明。因此，确定该系统是否确实允许所需的解，仍然是一个重要且具有挑战性的开放问题。