基于 Markov 链的 Bochner-Bakry-Emery 方法的离散 Bochner 不等式
概率论
2016-08-19 v2
摘要
本文推导了有限状态空间上时间连续 Markov 链的离散凸 Sobolev 不等式和 Beckner 不等式。Beckner 不等式介于修正对数 Sobolev 不等式和 Poincaré 不等式之间。其证明基于 Bakry-Emery 方法以及由 Caputo、Dai Pra 和 Posta 建立并最近由 Fathi 和 Maas 针对对数熵推广的离散 Bochner 型不等式。针对凸熵的抽象结果被应用于多种 Markov 链，包括生灭过程、零程过程、Bernoulli-Laplace 模型和随机对换模型，以及一维 Fokker-Planck 方程的有限体积离散化，应用了 Mielke 的结果。
引用
@article{arxiv.1511.06250,
title = {Discrete Bochner inequalities via the Bochner-Bakry-Emery approach for Markov chains},
author = {Ansgar Jüngel and Wen Yue},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.06250},
year = {2016}
}