关于线性扩散与加权多孔介质方程的 Bakry-Emery 判据
偏微分方程分析
2007-12-14 v1
摘要
本文旨在为广义 Poincaré 不等式提供一个非局部充分条件，该条件扩展了著名的 Bakry-Emery 条件。此类广义 Poincaré 不等式由 W. Beckner 在高斯情形下引入，并在 Ornstein-Uhlenbeck 流下提供了某些广义熵的指数衰减，这些熵在 范数与通常熵之间进行插值。我们的判据改进了例如可从 Bakry-Emery 判据和 Holley-Stroock 型微扰结果推导出的结果。第二步，我们将相同策略应用于非线性多孔介质型方程。这为演化问题的解提供了新的插值不等式和衰减估计。该判据再次是一个基于 Schrödinger 算子最低本征值正性的非局部条件。在这两种情况下，我们都将 Fisher 信息与其时间导数联系起来。由于所得判据是非局部的，它更适用于例如在无穷远处具有非二次增长的势，或势的无界微扰。
引用
@article{arxiv.0712.2211,
title = {On the Bakry-Emery criterion for linear diffusions and weighted porous media equations},
author = {Jean Dolbeault and Bruno Nazaret and Giuseppe Savaré},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.2211},
year = {2007}
}