多孔介质中广义 Forchheimer 流的性质

非线性 Forchheimer 方程用于描述 Darcy 定律不适用时多孔介质中的流体动力学。本文考虑微可压缩流体的广义 Forchheimer 流，研究由此产生的关于压力的退化抛物型方程在含时通量边界条件下的初边值问题。我们估计了压力及其时间导数的 $L^\infty$-范数，以及其梯度和二阶空间导数的其他 Lebesgue 范数。重点强调了时间趋于无穷时的渐近估计。随后，我们证明了解（在内部 $L^\infty$-范数下）及其梯度（在内部 $L^{2-\delta}$-范数下）连续依赖于初始数据、边界数据以及 Forchheimer 多项式的系数。这些结论对有限时间区间和时间无穷大情形均得证。证明过程结合了 De Giorgi 和 Ladyzhenskaya-Uraltseva 迭代技术、一致的 Gronwall 型估计、特定的单调性性质、合适的抛物型 Sobolev 嵌入以及一个新的快速几何收敛结果。