异质多孔介质中广义Forchheimer流的最大模估计

本文延续我们之前对异质多孔介质中广义Forchheimer流的研究。此类流用于解释对Darcy定律的偏离。在非均匀介质中，导出的压力非线性偏微分方程在空间变量上可能是奇异和退化的，此外对于大压力梯度也是退化的。在此我们得到了压力及其时间导数的 $L^\infty$ 范数关于初始和依赖于时间的边界数据的估计。这些估计通过在与Forchheimer方程系数函数具体定义的权函数相关的加权范数背景下实施De Giorgi迭代而建立。利用这些权，我们证明了合适的加权抛物型Poincaré-Sobolev不等式并用它们促进迭代。此外，将时间局部的 $L^\infty$ 界与一致的Gronwall型能量不等式结合，得到了长时间 $L^\infty$ 估计。