通过耦合技术研究 Fokker-Planck 方程离散方案的长期行为
概率论
2025-11-12 v2
摘要
构造与 Fokker-Planck 方程有限体积离散方案相关联的连续时间马尔可夫链。建立定量指数衰减在 -熵和 Wasserstein 距离下的充分条件，从而推导修正对数 Sobolev 不等式、Poincaré 不等式和离散 Beckner 不等式。结果不局限于加性势，也不依赖于离散 Bochner 类型恒等式。关于 -衰减的证明依赖于 Conforti 提出的耦合技术，而关于 Wasserstein 距离的证明使用路径耦合方法。此外，基于抽象的离散 Bakry-Emery 方法和路径耦合，证明了离散时间马尔可夫链的指数均衡。
引用
@article{arxiv.2403.10111,
title = {Long-time behavior for discretization schemes of Fokker-Planck equations via couplings},
author = {Ansgar Jüngel and Katharina Schuh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.10111},
year = {2025}
}