菱形铺砌与洗牌 Markov 链的混合时间

我们展示如何将傅里叶分析与耦合论证相结合，以界定各类 Markov 链的混合时间。混合时间是指 Markov 链逼近其平衡分布所需的步数。一个应用是用于 Luby、Randall 和 Sinclair 引入的、用以生成区域由菱形铺砌的随机铺砌的一类 Markov 链。对于 L × L 的区域，我们将混合时间界定为 O(L^4 log L)，改进了先前的 O(L^7) 界，并证明新界本质上紧。在另一应用中，我们通过下界估计若干洗牌 Markov 链的混合时间，解决了 Diaconis 和 Saloff-Coste 提出的若干问题。我们的下界与其上界相差一个常数因子。当我们用我们的方法修正 Bubley 和 Dyer 的路径耦合分析时，我们得到了 Karzanov-Khachiyan 线性扩展 Markov 链混合时间的 O(n^3 log n) 上界。