Thorp 洗牌与 L-反转链的混合时间界改进

我们证明了一个定理，将对洗牌混合时间的界定简化为验证一个仅涉及牌对的条件，然后利用该定理为两个先前研究过的模型获得了改进的界。E. Thorp 于 1973 年引入了以下洗牌模型：假设牌数 n 为偶数，将牌堆分成两等份；根据公平硬币抛掷的结果，从左堆或右堆落下第一张牌，然后从另一堆落下一张牌；如此继续直到两堆均为空。我们获得了 O(log^4 n) 的混合时间界。此前已知的最佳界为 O(log^{29} n)，且先前的证明仅对 n 为 2 的幂次有效。我们还分析了 Durrett 引入的称为 L-反转链的模型：n 张牌排成一个圆；每一步均匀随机选择一个长度至多为 L 的牌区间并将其顺序反转。Durrett 猜想混合时间为 O(max(n, n^3/L^3) log n)。我们获得的界与该猜想相差 O(log^2 n) 因子，这是首个与猜想相差多项式对数因子以内的界。