一种对固定大小任意子集混合远快于混合整副牌的洗牌
概率论
2007-05-23 v1
摘要
考虑一个 n×n 的卡片阵列按如下方式洗牌：均匀随机地选取阵列中的一个元素 x；然后以概率 1/2 将 x 上方及左侧的卡片矩形旋转 180 度，以概率 1/2 将 x 下方及右侧的卡片矩形旋转 180 度。通过特征值方法证明，逼近均匀分布所需时间在 n^2/2 与 cn^2 ln n 之间（其中 c 为某常数）。另一方面，对任意 k，证明使大小为 k 的卡片子集达到均匀分布所需时间至多为 c(k)n，其中 c(k) 为某常数乘以 k^3 ln(k)^2。这通过耦合建立；未尝试得到好的常数。
引用
@article{arxiv.math/0404052,
title = {A Shuffle that Mixes Sets of any Fixed Size much Faster than it Mixes the Whole Deck},
author = {Robin Pemantle},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404052},
year = {2007}
}
备注
20 pages