$L$-反转链及其他染色体洗牌的弛豫时间

我们证明了所谓$L$-反转链的弛豫时间的紧界,该链由 R. Durrett 引入作为染色体链演化的随机模型。过程描述如下:我们在${n}$-圈(${{\mathbb{Z}}}$ mod $n$)的顶点上有$n$个不同的字母;每一步,在长度至多为$L$的所有连通子集中均匀随机选取一个,并通过反转该子集上字母的顺序来洗牌当前排列。我们证明,定义为相关马尔可夫生成元谱隙之逆的弛豫时间$\tau (n,L)$满足$\tau (n,L)=O(n\vee \frac{n^3}{L^3})$。我们的结果可解释为对 R. Durrett 关于该链混合时间具有类似行为的猜想的有力证据。